Analysis Beispiele

$28 - 7 x^{2} \sin (x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $28 - 7 x^{2} \sin (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Schritt 1.2

Da $28$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $28$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7 x^{2} \sin (x)$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \sin (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.3

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 - 7 (x^{2} \cos (x)) - 7 (\sin (x) (2 x))$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$0 - 7 x^{2} \cos (x) - 14 (\sin (x) (x))$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $- (- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x)$ von $0$ .

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 x \sin (x)$