Analysis Beispiele

$20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

Schritt 1.2

Da $20$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $20$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{π}{6}$ und $x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π x}{6})]$

Schritt 2.2

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 \cos (\frac{π x}{6})$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$ .

$0 + 9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = \frac{π x}{6}$ .

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Schritt 2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Schritt 2.3.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$0 + 9 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Schritt 2.3.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Schritt 2.4

Da $\frac{π}{6}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{π x}{6}$ nach $x$ gleich $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{π}{6}$ mit $1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{π}{6})$

Schritt 2.7

Kombiniere $\frac{π}{6}$ und $\sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + 9 (- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6})$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$0 - 9 \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

Schritt 2.9

Kombiniere $- 9$ und $\frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{- 9 (π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $6$ .

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9 π \sin (\frac{π x}{6})$ heraus.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

Schritt 2.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.10.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 (2)}$

Schritt 2.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$0 + \frac{- 3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

Schritt 2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 - \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

Schritt 3

Subtrahiere $\frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$ von $0$ .

$- \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$