Analysis Beispiele

$2 + | x - 3 |$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 + | x - 3 |$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

Schritt 1.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ .

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = x - 3$ .

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Schritt 2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 3$ .

$0 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2.1.2

Die Ableitung von $| u |$ nach $u$ ist $\frac{u}{| u |}$ .

$0 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 3$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 2.4

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + 0)$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $0$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \cdot 1$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ mit $1$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

Schritt 3

Addiere $0$ und $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$\frac{x - 3}{| x - 3 |}$