Analysis Beispiele

$2 x + 25 x^{\frac{2}{25}}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x + 25 x^{\frac{2}{25}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [25 x^{\frac{2}{25}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [25 x^{\frac{2}{25}}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25 x^{\frac{2}{25}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25 x^{\frac{2}{25}}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [25 x^{\frac{2}{25}}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [25 x^{\frac{2}{25}}]$ .

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Schritt 3.1

Da $25$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $25 x^{\frac{2}{25}}$ nach $x$ gleich $25 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{25}}]$ .

$2 + 25 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{25}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{2}{25}$ .

$2 + 25 (\frac{2}{25} x^{\frac{2}{25} - 1})$

Schritt 3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$2 + 25 (\frac{2}{25} x^{\frac{2}{25} - 1 \cdot \frac{25}{25}})$

Schritt 3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{25}{25}$ .

$2 + 25 (\frac{2}{25} x^{\frac{2}{25} + \frac{- 1 \cdot 25}{25}})$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 + 25 (\frac{2}{25} x^{\frac{2 - 1 \cdot 25}{25}})$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$2 + 25 (\frac{2}{25} x^{\frac{2 - 25}{25}})$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $25$ von $2$ .

$2 + 25 (\frac{2}{25} x^{\frac{- 23}{25}})$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 + 25 (\frac{2}{25} x^{- \frac{23}{25}})$

Schritt 3.8

Kombiniere $\frac{2}{25}$ und $x^{- \frac{23}{25}}$ .

$2 + 25 \frac{2 x^{- \frac{23}{25}}}{25}$

Schritt 3.9

Kombiniere $25$ und $\frac{2 x^{- \frac{23}{25}}}{25}$ .

$2 + \frac{25 (2 x^{- \frac{23}{25}})}{25}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$2 + \frac{50 x^{- \frac{23}{25}}}{25}$

Schritt 3.11

Bringe $x^{- \frac{23}{25}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + \frac{50}{25 x^{\frac{23}{25}}}$

Schritt 3.12

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$2 + \frac{25 \cdot 2}{25 x^{\frac{23}{25}}}$

Schritt 3.13

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.13.1

Faktorisiere $25$ aus $25 x^{\frac{23}{25}}$ heraus.

$2 + \frac{25 \cdot 2}{25 (x^{\frac{23}{25}})}$

Schritt 3.13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \frac{25 \cdot 2}{25 x^{\frac{23}{25}}}$

Schritt 3.13.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{2}{x^{\frac{23}{25}}}$