Analysis Beispiele

$355 + \frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $355 + \frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [355] + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [355] + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Schritt 1.2

Da $355$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $355$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $0.4$ als ${0.63245553}^{2}$ um.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{({0.63245553}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{2 (\frac{1}{2})}}{x}]$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{2 (\frac{1}{2})}}{x}]$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{1}}{x}]$

Schritt 2.4

Berechne den Exponenten.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{0.63245553}{x}]$

Schritt 2.5

Da $0.63245553$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{0.63245553}{x}$ nach $x$ gleich $0.63245553 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 + 0.63245553 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 2.6

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$0 + 0.63245553 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 2.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$0 + 0.63245553 (- x^{- 2})$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.63245553$ .

$0 - 0.63245553 x^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 0.63245553 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $- 0.63245553$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{- 0.63245553}{x^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 - \frac{0.63245553}{x^{2}}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $\frac{0.63245553}{x^{2}}$ von $0$ .

$- \frac{0.63245553}{x^{2}}$