Analysis Beispiele

$3 x \cosh (y) - \sinh ({(e^{x})}^{- 1})$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x \cosh (y) - \sinh ({(e^{x})}^{- 1})$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $3 \cosh (y)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x \cosh (y)$ nach $x$ gleich $3 \cosh (y) \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cosh (y) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cosh (y) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{x})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{x \cdot - 1})]$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{- 1 \cdot x})]$

Schritt 3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{- x})]$

Schritt 3.2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \sinh (e^{- x})$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\sinh (e^{- x})]$ .

$3 \cosh (y) - \frac{d}{d x} [\sinh (e^{- x})]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sinh (x)$ und $g (x) = e^{- x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\frac{d}{d u_{1}} [\sinh (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Schritt 3.3.2

Die Ableitung von $\sinh (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\cosh (u_{1})$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (u_{1}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Schritt 3.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $e^{- x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{x \cdot - 1}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Schritt 3.3.3.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- 1 \cdot x}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Schritt 3.3.3.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]))$

Schritt 3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ gleich $a^{u_{2}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]))$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]))$

Schritt 3.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])))$

Schritt 3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} (- 1 \cdot 1)))$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} \cdot - 1))$

Schritt 3.8

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (- 1 \cdot e^{- x}))$

Schritt 3.9

Schreibe $- 1 e^{- x}$ als $- e^{- x}$ um.

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (- e^{- x}))$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 \cosh (y) + 1 (\cosh (e^{- x}) (e^{- x}))$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $\cosh (e^{- x})$ mit $1$ .

$3 \cosh (y) + \cosh (e^{- x}) e^{- x}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$e^{- x} \cosh (e^{- x}) + 3 \cosh (y)$