Analysis Beispiele

$3 \ln (\cos (x))$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 \ln (\cos (x))$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = \cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$3 (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 3

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$3 \sec (x) (- \sin (x))$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 6.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 6.4

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)}$

Schritt 6.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$- \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6.6

Separiere Brüche.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 6.7

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$- (\frac{3}{1} \tan (x))$

Schritt 6.8

Dividiere $3$ durch $1$ .

$- (3 \tan (x))$

Schritt 6.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 \tan (x)$