Analysis Beispiele

$3 \ln (11 \ln (x))$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 \ln (11 \ln (x))$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\ln (11 \ln (x))]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (11 \ln (x))]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = 11 \ln (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $11 \ln (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [11 \ln (x)])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [11 \ln (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $11 \ln (x)$ .

$3 (\frac{1}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [11 \ln (x)])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{11 \ln (x)}$ und $3$ .

$\frac{3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [11 \ln (x)]$

Schritt 3.2

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $11 \ln (x)$ nach $x$ gleich $11 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{3}{11 \ln (x)} (11 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Schritt 3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $11$ und $\frac{3}{11 \ln (x)}$ .

$\frac{11 \cdot 3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$\frac{33}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $33$ und $11$ .

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Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $11$ aus $33$ heraus.

$\frac{11 \cdot 3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $11$ aus $11 \ln (x)$ heraus.

$\frac{11 \cdot 3}{11 (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 \cdot 3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 4

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\ln (x)}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{\ln (x) x}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{3}{x \ln (x)}$