Analysis Beispiele

$- 4 e^{- 2 x^{2}}$

Schritt 1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 e^{- 2 x^{2}}$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x^{2}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x^{2}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = - 2 x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 2 x^{2}$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$- 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $- 2 x^{2}$ .

$- 4 (e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 e^{- 2 x^{2}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$8 e^{- 2 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$8 e^{- 2 x^{2}} (2 x)$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$16 e^{- 2 x^{2}} x$

Schritt 3.4.2

Stelle die Faktoren in $16 e^{- 2 x^{2}} x$ um.

$16 x e^{- 2 x^{2}}$