Analysis Beispiele

$3 x \arcsin (x)$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x \arcsin (x)$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \arcsin (x)$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\arcsin (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$3 (x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 4.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$3 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\arcsin (x)$ mit $1$ .

$3 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 3 \arcsin (x)$

Schritt 5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{3 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 3 \arcsin (x)$