Analysis Beispiele

$48 + 6 x + \frac{96}{x}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $48 + 6 x + \frac{96}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [48] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{96}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [48] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{96}{x}]$

Schritt 1.2

Da $48$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $48$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{96}{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{96}{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{96}{x}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$0 + 6 + \frac{d}{d x} [\frac{96}{x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{96}{x}]$ .

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Schritt 3.1

Da $96$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{96}{x}$ nach $x$ gleich $96 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 + 6 + 96 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$0 + 6 + 96 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$0 + 6 + 96 (- x^{- 2})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $96$ .

$0 + 6 - 96 x^{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 6 - 96 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.2.1

Addiere $0$ und $6$ .

$6 - 96 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $- 96$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 + \frac{- 96}{x^{2}}$

Schritt 4.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 - \frac{96}{x^{2}}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$- \frac{96}{x^{2}} + 6$