Analysis Beispiele

$5 \sin (x) \cos (x)$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 \sin (x) \cos (x)$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = \cos (x)$ .

$5 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$5 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 4

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$5 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 5

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$5 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 8

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Schritt 9

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 10

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Schritt 12

Addiere $1$ und $1$ .

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Schritt 13

Vereinfache.

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Schritt 13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (- \sin^{2} (x)) + 5 \cos^{2} (x)$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x)$