Analysis Beispiele

$5 + \frac{1}{\cot (x)}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 + \frac{1}{\cot (x)}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Schritt 1.2

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}]$

Schritt 2.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\cos (x)}]$

Schritt 2.3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$0 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2.4

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$0 + \sec^{2} (x)$

Schritt 3

Addiere $0$ und $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$