Analysis Beispiele

$11 x^{4} \cot (x)$

Schritt 1

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $11 x^{4} \cot (x)$ nach $x$ gleich $11 \frac{d}{d x} [x^{4} \cot (x)]$ .

$11 \frac{d}{d x} [x^{4} \cot (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = \cot (x)$ .

$11 (x^{4} \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cot (x)$ nach $x$ ist $- \csc^{2} (x)$ .

$11 (x^{4} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$11 (x^{4} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (4 x^{3}))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 (x^{4} (- \csc^{2} (x))) + 11 (\cot (x) (4 x^{3}))$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$- 11 (x^{4} (\csc^{2} (x))) + 11 (\cot (x) (4 x^{3}))$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $11$ .

$- 11 x^{4} \csc^{2} (x) + 44 \cot (x) x^{3}$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$- 11 x^{4} \csc^{2} (x) + 44 x^{3} \cot (x)$