Analysis Beispiele

$12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12 x^{3}$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)]$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $432$ mit $- 117$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{2} \cdot x] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 (x^{1} x^{2})] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{1 + 2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 3.5

Da $- 50544$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 50544 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$36 x^{2} - 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$36 x^{2} - 50544 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 50544$ .

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 4

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + 0$

Schritt 5

Vereine die Terme

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Schritt 5.1

Subtrahiere $151632 x^{2}$ von $36 x^{2}$ .

$- 151596 x^{2} + 0$

Schritt 5.2

Addiere $- 151596 x^{2}$ und $0$ .

$- 151596 x^{2}$