Analysis Beispiele

$12 - x - \frac{9}{x}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $12 - x - \frac{9}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Schritt 1.2

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{9}{x}$ nach $x$ gleich $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 1 - 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$0 - 1 - 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$0 - 1 - 9 (- x^{- 2})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$0 - 1 + 9 x^{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 1 + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1 + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 1 + \frac{9}{x^{2}}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{9}{x^{2}} - 1$