Analysis Beispiele

$- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 15$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 15 \ln (x)$ nach $x$ gleich $- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$- 15 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 15$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{2}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{15}{x} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- \frac{15}{x} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 4

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Addiere $- \frac{15}{x} + 8 x$ und $0$ .

$- \frac{15}{x} + 8 x$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$8 x - \frac{15}{x}$