Analysis Beispiele

$- 2 \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 \tan^{2} (x)$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \tan (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\tan (x)$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 2 (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\tan (x)$ .

$- 2 (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 4 (\tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$- 4 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Schritt 5

Stelle die Faktoren von $- 4 \tan (x) \sec^{2} (x)$ um.

$- 4 \sec^{2} (x) \tan (x)$