Analysis Beispiele

$2 \sec^{2} (x^{7})$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \sec^{2} (x^{7})$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{7})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x^{7})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \sec (x^{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\sec (x^{7})$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\sec (x^{7})$ .

$2 (2 \sec (x^{7}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (\sec (x^{7}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{7})])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sec (x)$ und $g (x) = x^{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{7}$ .

$4 \sec (x^{7}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Schritt 4.2

Die Ableitung von $\sec (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$4 \sec (x^{7}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{7}$ .

$4 \sec (x^{7}) (\sec (x^{7}) \tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Schritt 5

Potenziere $\sec (x^{7})$ mit $1$ .

$4 (\sec^{1} (x^{7}) \sec (x^{7})) (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Schritt 6

Potenziere $\sec (x^{7})$ mit $1$ .

$4 (\sec^{1} (x^{7}) \sec^{1} (x^{7})) (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sec (x^{7})}^{1 + 1} (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Schritt 8

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \sec^{2} (x^{7}) (\tan (x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Schritt 9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$4 \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7}) (7 x^{6})$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$28 \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7}) x^{6}$

Schritt 10.2

Stelle die Faktoren von $28 \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7}) x^{6}$ um.

$28 x^{6} \sec^{2} (x^{7}) \tan (x^{7})$