Analysis Beispiele

$18 e^{x} - e x^{e}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $18 e^{x} - e x^{e}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $18$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $18 e^{x}$ nach $x$ gleich $18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$18 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$18 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- e$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- e x^{e}$ nach $x$ gleich $- e \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$18 e^{x} - e \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = e$ .

$18 e^{x} - e (e x^{e - 1})$

Schritt 3.3

Potenziere $e$ mit $1$ .

$18 e^{x} - (e^{1} e) x^{e - 1}$

Schritt 3.4

Potenziere $e$ mit $1$ .

$18 e^{x} - (e^{1} e^{1}) x^{e - 1}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 e^{x} - e^{1 + 1} x^{e - 1}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$18 e^{x} - e^{2} x^{e - 1}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- e^{2} x^{e - 1} + 18 e^{x}$