Analysis Beispiele

$2 (\csc (x)) \sec (x)$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \csc (x) \sec (x)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \csc (x)$ und $g (x) = \sec (x)$ .

$2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\csc (x)$ nach $x$ ist $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + 2 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 2 \sec (x) \csc (x) \cot (x)$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$2 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \sec (x)$