Analysis Beispiele

$1 - \cos (3 x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - \cos (3 x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (3 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (3 x)]$

Schritt 1.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (3 x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \cos (3 x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \cos (3 x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = 3 x$ .

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Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 2.2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$0 - (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x$ .

$0 - (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 2.3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - (- \sin (3 x) (3 \cdot 1))$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$0 - (- \sin (3 x) \cdot 3)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$0 - (- 3 \sin (3 x))$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$0 + 3 \sin (3 x)$

Schritt 3

Addiere $0$ und $3 \sin (3 x)$ .

$3 \sin (3 x)$