Analysis Beispiele

$100 (7 + 3 \sqrt{x})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})]$

Schritt 2

Da $100$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})$ nach $x$ gleich $100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 + 3 x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 4

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$100 (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 5

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 6

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $100$ .

$300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Schritt 9

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 10

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Schritt 12.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$300 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 14

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$300 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 15

Kombiniere $300$ und $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{300 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 16

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{300}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 17

Faktorisiere $2$ aus $300$ heraus.

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 18.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 150}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 18.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 18.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{150}{x^{\frac{1}{2}}}$