Analysis Beispiele

$100 - 1 (x - 70) (70 + x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $100 - 1 (x - 70) (70 + x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Schritt 1.2

Da $100$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $100$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $- 1 (x - 70)$ als $- (x - 70)$ um.

$0 + \frac{d}{d x} [- (x - 70) (70 + x)]$

Schritt 2.2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- (x - 70) (70 + x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x - 70$ und $g (x) = 70 + x$ .

$0 - ((x - 70) \frac{d}{d x} [70 + x] + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Schritt 2.4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $70 + x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - ((x - 70) (\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Schritt 2.5

Da $70$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $70$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Schritt 2.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 70$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Schritt 2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Schritt 2.9

Da $- 70$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 70$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + 0))$

Schritt 2.10

Addiere $0$ und $1$ .

$0 - ((x - 70) \cdot 1 + (70 + x) (1 + 0))$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $x - 70$ mit $1$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) (1 + 0))$

Schritt 2.12

Addiere $1$ und $0$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) \cdot 1)$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $70 + x$ mit $1$ .

$0 - (x - 70 + 70 + x)$

Schritt 2.14

Addiere $- 70$ und $70$ .

$0 - (x + 0 + x)$

Schritt 2.15

Addiere $x$ und $0$ .

$0 - (x + x)$

Schritt 2.16

Addiere $x$ und $x$ .

$0 - (2 x)$

Schritt 2.17

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$0 - 2 x$

Schritt 3

Subtrahiere $2 x$ von $0$ .

$- 2 x$