Analysis Beispiele

$0.001 x^{3} + 8 + \frac{54}{x}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $0.001 x^{3} + 8 + \frac{54}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [0.001 x^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $0.001$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0.001 x^{3}$ nach $x$ gleich $0.001 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.001 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$0.001 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $0.001$ .

$0.003 x^{2} + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Schritt 3

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0.003 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{54}{x}]$ .

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Schritt 4.1

Da $54$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{54}{x}$ nach $x$ gleich $54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0.003 x^{2} + 0 + 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 4.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$0.003 x^{2} + 0 + 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$0.003 x^{2} + 0 + 54 (- x^{- 2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $54$ .

$0.003 x^{2} + 0 - 54 x^{- 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.003 x^{2} + 0 - 54 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Addiere $0.003 x^{2}$ und $0$ .

$0.003 x^{2} - 54 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $- 54$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0.003 x^{2} + \frac{- 54}{x^{2}}$

Schritt 5.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0.003 x^{2} - \frac{54}{x^{2}}$