Analysis Beispiele

$1 - \frac{y}{x}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - \frac{y}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$

Schritt 1.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{y}{x}$ nach $x$ gleich $- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$0 - y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$0 - y (- x^{- 2})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$0 + 1 y x^{- 2}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$0 + y x^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + y \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{y}{x^{2}}$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $\frac{y}{x^{2}}$ .

$\frac{y}{x^{2}}$