Analysis Beispiele

$x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $y^{5}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $y$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y \cdot y^{5} \cdot (15 x)]$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{5}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1} y^{5} \cdot (15 x)]$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1 + 5} \cdot (15 x)]$

Schritt 2.1.3

Addiere $1$ und $5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{6} \cdot (15 x)]$

Schritt 2.2

Bringe $15$ auf die linke Seite von $y^{6}$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 \cdot y^{6} x]$

Schritt 2.3

Da $15 y^{6}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $15 y^{6} x$ nach $x$ gleich $15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \cdot 1$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6}$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$15 y^{6} + 5 x^{4}$