Analysis Beispiele

$x^{5} \sin (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = \sin (x)$ .

$x^{5} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$x^{5} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$x^{5} \cos (x) + \sin (x) (5 x^{4})$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$x^{5} \cos (x) + 5 x^{4} \sin (x)$