Analysis Beispiele

$x^{6} {(x - 2)}^{5}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{6}$ und $g (x) = {(x - 2)}^{5}$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{5}] + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 2$ .

$x^{6} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$x^{6} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 2$ .

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 3.3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4} (1 + 0)) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4} \cdot 1) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4}) + {(x - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4}) + {(x - 2)}^{5} (6 x^{5})$

Schritt 3.6

Bringe $6$ auf die linke Seite von ${(x - 2)}^{5}$ .

$x^{6} (5 {(x - 2)}^{4}) + 6 \cdot {(x - 2)}^{5} x^{5}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{5} {(x - 2)}^{4}$ aus $x^{6} (5 {(x - 2)}^{4}) + 6 {(x - 2)}^{5} x^{5}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x^{5} {(x - 2)}^{4}$ aus $x^{6} (5 {(x - 2)}^{4})$ heraus.

$x^{5} {(x - 2)}^{4} (x \cdot (5)) + 6 {(x - 2)}^{5} x^{5}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x^{5} {(x - 2)}^{4}$ aus $6 {(x - 2)}^{5} x^{5}$ heraus.

$x^{5} {(x - 2)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 2)}^{4} (6 (x - 2))$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x^{5} {(x - 2)}^{4}$ aus $x^{5} {(x - 2)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{5} {(x - 2)}^{4} (6 (x - 2))$ heraus.

$x^{5} {(x - 2)}^{4} (x \cdot (5) + 6 (x - 2))$

Schritt 4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{5} {(x - 2)}^{4} (5 x + 6 (x - 2))$