Analysis Beispiele

$x^{2} \log (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \log (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\log (x)] + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\log (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$x^{2} \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{x^{2}}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (10)$ heraus.

$\frac{x \cdot x}{x (\ln (10))} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{\ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{x}{\ln (10)} + \log (x) (2 x)$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$2 x \log (x) + \frac{x}{\ln (10)}$