Analysis Beispiele

$- x^{2} + 4 x y - 5 y^{2} - 6 x + 22 y + 9$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- x^{2} + 4 x y - 5 y^{2} - 6 x + 22 y + 9$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x y]$ .

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Schritt 3.1

Da $4 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x y$ nach $x$ gleich $4 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 2 x + 4 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$- 2 x + 4 y + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 4

Da $- 5 y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 y^{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 5

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Schritt 5.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 6.1

Da $22 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $22 y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + 0 + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 6.2

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + 0 + 0$

Schritt 7

Vereine die Terme

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Schritt 7.1

Addiere $- 2 x + 4 y$ und $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6 + 0 + 0$

Schritt 7.2

Addiere $- 2 x + 4 y - 6$ und $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6 + 0$

Schritt 7.3

Addiere $- 2 x + 4 y - 6$ und $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6$