Analysis Beispiele

$f (x) = (e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}})$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Schritt 1.2

Da $e^{2.5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $e^{2.5}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.1

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Schritt 1.3.2

Schreibe $\frac{1}{e^{- x}}$ als ${(e^{- x})}^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

Schritt 1.3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

Schritt 1.3.3.2

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 1.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

Schritt 1.3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{x}$