Analysis Beispiele

$f (x) = (\sqrt{x} + 2 x) (x^{\frac{3}{2}} - x)$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (x^{\frac{3}{2}} - x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ und $g (x) = x^{\frac{3}{2}} - x$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - x] + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{\frac{3}{2}} - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Schritt 9

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{d}{d x} [x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Schritt 10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Schritt 11

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

Schritt 12

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 14

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 15

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 17.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 18

Kombiniere Brüche.

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Schritt 18.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 18.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 18.3

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 19

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 20

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot 1)$

Schritt 21

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22

Vereinfache.

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Schritt 22.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.1.1

Multipliziere $(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 22.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + 2 x (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 22.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.1.2.1.1

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

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Schritt 22.1.2.1.1.1

Kombiniere $x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.1.2

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.1.2.1.1.2.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.1.2.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{x^{1} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.1.3

Vereinfache $x^{1} \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x}{2} - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.4

Schreibe $- 1 x^{\frac{1}{2}}$ als $- x^{\frac{1}{2}}$ um.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 22.1.2.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 2 (x) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + x (3 x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{1 + \frac{1}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.8

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.10

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - 2 x + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.5

Um $- x^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.6

Kombiniere $- x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.8

Um $3 x^{\frac{3}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.9

Kombiniere $3 x^{\frac{3}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 22.1.3.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 22.1.3.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 22.1.3.1.1.1

Bewege $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.1.1.2

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.1.1.3

Bewege $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.1.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.1.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2) + 3 x - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.1.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.1.5

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 2 \cdot 2 x$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.1.6

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.1.7

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.1.8

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x^{1} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.4

Vereinfache.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.7

Subtrahiere $4 x^{\frac{1}{2}}$ von $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 - x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.8

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.9

Schreibe $6 x - x^{\frac{1}{2}} - 2$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 22.1.3.9.1

Schreibe $x$ als ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.9.2

Es sei $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} - u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.9.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 22.1.3.9.3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 22.1.3.9.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- u$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} - (u) - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.9.3.1.2

Schreibe $- 1$ um als $3$ plus $- 4$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} + (3 - 4) u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.9.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} + 3 u - 4 u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.9.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 22.1.3.9.3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} ((6 u^{2} + 3 u) - 4 u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.9.3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 u (2 u + 1) - 2 (2 u + 1))}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.9.3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 u + 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} ((2 u + 1) (3 u - 2))}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.3.9.4

Ersetze alle $u$ durch $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} ((2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2))}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.4

Multipliziere $(x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 22.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - x (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

Schritt 22.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 22.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.1.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 22.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 22.1.5.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.2

Kombiniere $x^{\frac{2}{2}}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 22.1.5.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{1}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.4

Vereinfache.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 \cdot x^{\frac{3}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.6

Kombiniere $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ und $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.7

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.8

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.1.5.1.8.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 22.1.5.1.8.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.8.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.8.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

Schritt 22.1.5.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 2 x$

Schritt 22.1.5.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.5.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.5.5

Um $2 x^{\frac{3}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.5.6

Kombiniere $2 x^{\frac{3}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.5.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.5.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 22.1.6.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x - 2 x \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 22.1.6.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 22.1.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 \cdot 2 x + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.6.1.1.2

Bewege $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.6.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{1} - 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.6.1.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.6.1.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 2 \cdot 2 x$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.6.1.5

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.1.6.1.6

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

Schritt 22.1.6.1.7

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.1.6.1.8

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}})$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.1.6.1.9

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{2}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{1} - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.5

Vereinfache.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.6

Subtrahiere $4 x^{\frac{1}{2}}$ von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.7

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.8

Schreibe $4 x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 1$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 22.1.6.8.1

Schreibe $x$ als ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.8.2

Es sei $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} - 3 u - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.8.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 22.1.6.8.3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 22.1.6.8.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 u$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} - 3 (u) - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.8.3.1.2

Schreibe $- 3$ um als $1$ plus $- 4$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} + (1 - 4) u - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.8.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} + 1 u - 4 u - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.8.3.1.4

Mutltipliziere $u$ mit $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} + u - 4 u - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.8.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 22.1.6.8.3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((4 u^{2} + u) - 4 u - 1)}{2}$

Schritt 22.1.6.8.3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (u (4 u + 1) - (4 u + 1))}{2}$

Schritt 22.1.6.8.3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 u + 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((4 u + 1) (u - 1))}{2}$

Schritt 22.1.6.8.4

Ersetze alle $u$ durch $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2}$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.3

Mutltipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.3.4.1

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.3.4.1.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.4.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(2 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.4.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{(2 x^{1} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.4.2

Vereinfache $2 x^{1}$ .

$\frac{(2 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.5

Multipliziere $(2 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 22.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (3 x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (3 x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 22.3.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.3.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.3.6.1.2.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x^{\frac{1}{2}} x) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.2.2

Mutltipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 22.3.6.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{1}{2} + 1} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.2.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.6

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.3.6.1.6.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.6.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.7

Vereinfache $3 x^{1}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.1.8

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.6.2

Addiere $- 4 x$ und $3 x$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.9

Mutltipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.3.10.1

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.3.10.1.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.10.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.10.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.10.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.10.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{1} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.10.2

Vereinfache $4 x^{1}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.11

Multipliziere $(4 x + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 22.3.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x (x^{\frac{1}{2}} - 1) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

Schritt 22.3.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 22.3.12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.3.12.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.3.12.1.1.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 (x^{\frac{1}{2}} x) + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12.1.1.2

Mutltipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 22.3.12.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2} + 1} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12.1.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12.1.1.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12.1.3

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.3.12.1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12.1.3.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12.1.3.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12.1.4

Vereinfache $x^{1}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

Schritt 22.3.12.1.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.3.12.1.6

Schreibe $- 1 x^{\frac{1}{2}}$ als $- x^{\frac{1}{2}}$ um.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.3.12.2

Addiere $- 4 x$ und $x$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 3 x - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.4

Addiere $6 x^{\frac{3}{2}}$ und $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.5

Subtrahiere $3 x$ von $- x$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 4 x - 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.6

Subtrahiere $x^{\frac{1}{2}}$ von $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 4 x - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 22.7.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $10 x^{\frac{3}{2}} - 4 x - 3 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.7.1.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $10 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) - 4 x - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.7.1.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 22.7.1.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}$

Schritt 22.7.1.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}$

Schritt 22.7.1.5

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2}$

Schritt 22.7.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{1} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2}$

Schritt 22.7.3

Vereinfache.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2}$