Analysis Beispiele

$c (t) = 14.5 e^{- 1.2 t} + 0.14 t^{2}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $14.5 e^{- 1.2 t} + 0.14 t^{2}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [14.5 e^{- 1.2 t}] + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [14.5 e^{- 1.2 t}] + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [14.5 e^{- 1.2 t}]$ .

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Schritt 2.1

Da $14.5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $14.5 e^{- 1.2 t}$ nach $t$ gleich $14.5 \frac{d}{d t} [e^{- 1.2 t}]$ .

$14.5 \frac{d}{d t} [e^{- 1.2 t}] + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = e^{t}$ und $g (t) = - 1.2 t$ .

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Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 1.2 t$ .

$14.5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 1.2 t]) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$14.5 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 1.2 t]) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u$ durch $- 1.2 t$ .

$14.5 (e^{- 1.2 t} \frac{d}{d t} [- 1.2 t]) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Schritt 2.3

Da $- 1.2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 1.2 t$ nach $t$ gleich $- 1.2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$14.5 (e^{- 1.2 t} (- 1.2 \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$14.5 (e^{- 1.2 t} (- 1.2 \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1.2$ mit $1$ .

$14.5 (e^{- 1.2 t} \cdot - 1.2) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Schritt 2.6

Bringe $- 1.2$ auf die linke Seite von $e^{- 1.2 t}$ .

$14.5 (- 1.2 \cdot e^{- 1.2 t}) + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 1.2$ mit $14.5$ .

$- 17.4 e^{- 1.2 t} + \frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [0.14 t^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $0.14$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $0.14 t^{2}$ nach $t$ gleich $0.14 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 17.4 e^{- 1.2 t} + 0.14 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 17.4 e^{- 1.2 t} + 0.14 (2 t)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $0.14$ .

$- 17.4 e^{- 1.2 t} + 0.28 t$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$0.28 t - 17.4 e^{- 1.2 t}$