Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Addiere und .
Schritt 2.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.8
Kombiniere und .
Schritt 4.9
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 6
Schritt 6.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.4
Vereine die Terme
Schritt 6.4.1
Potenziere mit .
Schritt 6.4.2
Potenziere mit .
Schritt 6.4.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.4.4
Addiere und .
Schritt 6.4.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.9
Subtrahiere von .
Schritt 6.4.10
Addiere und .
Schritt 6.4.11
Addiere und .
Schritt 6.4.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.13
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.4.14
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.4.15
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 6.4.15.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.15.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.15.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 6.4.15.3.1
Bewege .
Schritt 6.4.15.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.4.15.3.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.4.15.3.4
Addiere und .
Schritt 6.4.15.3.5
Dividiere durch .
Schritt 6.4.15.4
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 6.4.16
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.4.17
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.4.18
Addiere und .
Schritt 6.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.4
Stelle die Terme um.
Schritt 6.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.7
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 6.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.7.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 6.7.2.1
Bewege .
Schritt 6.7.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.7.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.7.2.4
Addiere und .
Schritt 6.7.2.5
Dividiere durch .
Schritt 6.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.9
Stelle die Terme um.