Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{x^{5} - 5 x}{5}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{5} - 5 x}{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{5} - 5 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Schritt 4

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \cdot 1)$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Schritt 7.2

Vereine die Terme

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $\frac{5}{5}$ und $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Schritt 7.2.3.2

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Schritt 7.2.4

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $- 5$ .

$x^{4} + \frac{- 5}{5}$

Schritt 7.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $5$ .

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Schritt 7.2.5.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

Schritt 7.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

Schritt 7.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

Schritt 7.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} + \frac{- 1}{1}$

Schritt 7.2.5.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$x^{4} - 1$