Analysis Beispiele

$f (x) = e^{\cos^{5} (x)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = \cos^{5} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\cos^{5} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cos^{5} (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ gleich $a^{u_{1}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos^{5} (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\cos^{5} (x)$ .

$e^{\cos^{5} (x)} \frac{d}{d x} [\cos^{5} (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = \cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $\cos (x)$ .

$e^{\cos^{5} (x)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$e^{\cos^{5} (x)} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\cos (x)$ .

$e^{\cos^{5} (x)} (5 \cos^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $e^{\cos^{5} (x)}$ .

$5 \cdot e^{\cos^{5} (x)} \cos^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 4

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$5 e^{\cos^{5} (x)} \cos^{4} (x) (- \sin (x))$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 e^{\cos^{5} (x)} \cos^{4} (x) \sin (x)$