Analysis Beispiele

$f (x) = c x^{2} + 6 x^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d c} [c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $c x^{2} + 6 \frac{1}{x^{2}}$ nach $c$ $\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d c} [c x^{2}] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d c} [c x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $x^{2}$ konstant bezüglich $c$ ist, ist die Ableitung von $c x^{2}$ nach $c$ gleich $x^{2} \frac{d}{d c} [c]$ .

$x^{2} \frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ gleich $n c^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d c} [6 \frac{1}{x^{2}}]$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{d}{d c} [\frac{6}{x^{2}}]$

Schritt 4.2

Da $\frac{6}{x^{2}}$ konstant bezüglich $c$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6}{x^{2}}$ bezüglich $c$ gleich $0$ .

$x^{2} + 0$

Schritt 5

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2}$