Analysis Beispiele

$\frac{27}{16} = t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $t^{2} = \frac{27}{16}$ um.

$t^{2} = \frac{27}{16}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{27}{16}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{27}{16}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{27}{16}}$ als $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{16}}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{16}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$t = \pm \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{16}}$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{16}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{16}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$t = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{3 \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{3 \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Dezimalform:

$t = 1.29903810 \dots, - 1.29903810 \dots$