Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{2 \ln (5) \cdot 5^{- 3}}{7} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}$

Schritt 1

Bringe $5^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \ln (5)}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Schritt 2

Vereinfache $2 \ln (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Schritt 3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Schritt 4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Schritt 5

Mutltipliziere $7$ mit $125$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{875} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Schritt 6

Schreibe $\frac{\ln (25)}{875}$ als $\frac{1}{875} \ln (25)$ um.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{875} \ln (25) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Schritt 7

Vereinfache $\frac{1}{875} \ln (25)$ , indem du $\frac{1}{875}$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Bringe ${(5)}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 5^{3}}]$

Schritt 8.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 125}]$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $7$ mit $125$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}]$

Schritt 9

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Schritt 10

Da $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

Schritt 11

Da $- \frac{3}{875}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{3}{875}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0$

Schritt 12

Addiere $0$ und $0$ .

$0$