Analysis Beispiele

$f (x) = 2 x^{3} + 3 t^{2} - 4 t + 1000$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{3} + 3 t^{2} - 4 t + 1000$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 t^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 t] + \frac{d}{d x} [1000]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 t^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 t] + \frac{d}{d x} [1000]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{3}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 t^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 t] + \frac{d}{d x} [1000]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 t^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 t] + \frac{d}{d x} [1000]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 t^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 t] + \frac{d}{d x} [1000]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $3 t^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 t^{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$6 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [- 4 t] + \frac{d}{d x} [1000]$

Schritt 3.2

Da $- 4 t$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 t$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$6 x^{2} + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [1000]$

Schritt 3.3

Da $1000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1000$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$6 x^{2} + 0 + 0 + 0$

Schritt 4

Vereine die Terme

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Schritt 4.1

Addiere $6 x^{2}$ und $0$ .

$6 x^{2} + 0 + 0$

Schritt 4.2

Addiere $6 x^{2}$ und $0$ .

$6 x^{2} + 0$

Schritt 4.3

Addiere $6 x^{2}$ und $0$ .

$6 x^{2}$