Analysis Beispiele

$f (x) = 3 - 2 x + x^{2}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 - 2 x + x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$0 - 2 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 - 2 + 2 x$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 + 2 x$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$2 x - 2$