Analysis Beispiele

$f (x) = 8 x^{2} \cot (x)$

Schritt 1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 x^{2} \cot (x)$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \cot (x)$ .

$8 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cot (x)$ nach $x$ ist $- \csc^{2} (x)$ .

$8 (x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$8 (x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 x))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (x^{2} (- \csc^{2} (x))) + 8 (\cot (x) (2 x))$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- 8 (x^{2} (\csc^{2} (x))) + 8 (\cot (x) (2 x))$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$- 8 x^{2} \csc^{2} (x) + 16 \cot (x) x$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$- 8 x^{2} \csc^{2} (x) + 16 x \cot (x)$