Analysis Beispiele

$f (x) = 58 (1 - e^{- 1.1 t}) + 20$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $58 (1 - e^{- 1.1 t}) + 20$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})] + \frac{d}{d t} [20]$ .

$\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})] + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})]$ .

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Schritt 2.1

Da $58$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $58 (1 - e^{- 1.1 t})$ nach $t$ gleich $58 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.1 t}]$ .

$58 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.1 t}] + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - e^{- 1.1 t}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]$ .

$58 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.3

Da $1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$58 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- e^{- 1.1 t}$ nach $t$ gleich $- \frac{d}{d t} [e^{- 1.1 t}]$ .

$58 (0 - \frac{d}{d t} [e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = e^{t}$ und $g (t) = - 1.1 t$ .

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Schritt 2.5.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 1.1 t$ .

$58 (0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.5.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$58 (0 - (e^{u} \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.5.3

Ersetze alle $u$ durch $- 1.1 t$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.6

Da $- 1.1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 1.1 t$ nach $t$ gleich $- 1.1 \frac{d}{d t} [t]$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} (- 1.1 \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} (- 1.1 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $- 1.1$ mit $1$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} \cdot - 1.1)) + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.9

Bringe $- 1.1$ auf die linke Seite von $e^{- 1.1 t}$ .

$58 (0 - (- 1.1 \cdot e^{- 1.1 t})) + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 1.1$ mit $- 1$ .

$58 (0 + 1.1 e^{- 1.1 t}) + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.11

Addiere $0$ und $1.1 e^{- 1.1 t}$ .

$58 (1.1 e^{- 1.1 t}) + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $1.1$ mit $58$ .

$63.8 e^{- 1.1 t} + \frac{d}{d t} [20]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $20$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $20$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$63.8 e^{- 1.1 t} + 0$

Schritt 3.2

Addiere $63.8 e^{- 1.1 t}$ und $0$ .

$63.8 e^{- 1.1 t}$