Analysis Beispiele

$f (x) = \cos (\cos (\cos (x)))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = \cos (\cos (x))$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\cos (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cos (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\cos (\cos (x))$ .

$- \sin (\cos (\cos (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = \cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $\cos (x)$ .

$- \sin (\cos (\cos (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $- \sin (u_{2})$ .

$- \sin (\cos (\cos (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\cos (x)$ .

$- \sin (\cos (\cos (x))) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 3

Multipliziere.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \sin (\cos (\cos (x))) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\sin (\cos (\cos (x)))$ mit $1$ .

$\sin (\cos (\cos (x))) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$\sin (\cos (\cos (x))) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

Schritt 5

Stelle die Faktoren von $\sin (\cos (\cos (x))) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$ um.

$- \sin (x) \sin (\cos (x)) \sin (\cos (\cos (x)))$