Analysis Beispiele

$f (x) = - \cos (x^{2} - 5 x)$

Schritt 1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \cos (x^{2} - 5 x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} - 5 x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} - 5 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = x^{2} - 5 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2} - 5 x$ .

$- (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2} - 5 x$ .

$- (- \sin (x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\sin (x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x])$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\sin (x^{2} - 5 x)$ mit $1$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x]$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 5 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Schritt 3.5

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (2 x - 5 \cdot 1)$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\sin (x^{2} - 5 x) (2 x - 5)$