Analysis Beispiele

$P (x) = (- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $(- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- \frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{2} x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{- 2}{2}$ und $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 2.6.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [900 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $900$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $900 x$ nach $x$ gleich $900 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- x + 900 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $900$ mit $1$ .

$- x + 900 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- (5400 + 500 x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$ .

$- x + 900 - \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$

Schritt 4.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5400 + 500 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x]$ .

$- x + 900 - (\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x])$

Schritt 4.3

Da $5400$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5400$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- x + 900 - (0 + \frac{d}{d x} [500 x])$

Schritt 4.4

Da $500$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $500 x$ nach $x$ gleich $500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 4.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \cdot 1)$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $500$ mit $1$ .

$- x + 900 - (0 + 500)$

Schritt 4.7

Addiere $0$ und $500$ .

$- x + 900 - 1 \cdot 500$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $500$ .

$- x + 900 - 500$

Schritt 5

Subtrahiere $500$ von $900$ .

$- x + 400$