Analysis Beispiele

$h (y) = {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{3}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ ist $f' (g (b)) g' (b)$ , mit $f (b) = b^{3}$ und $g (b) = \frac{b}{a + y^{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$3 {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $\frac{1}{a + y^{4}}$ konstant bezüglich $b$ ist, ist die Ableitung von $\frac{b}{a + y^{4}}$ nach $b$ gleich $\frac{1}{a + y^{4}} \frac{d}{d b} [b]$ .

$3 {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} (\frac{1}{a + y^{4}} \frac{d}{d b} [b])$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{a + y^{4}}$ und $3$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \frac{d}{d b} [b]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ gleich $n b^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \cdot 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{3}{a + y^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{b}{a + y^{4}}$ an.

$\frac{3}{a + y^{4}} \cdot \frac{b^{2}}{{(a + y^{4})}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{a + y^{4}}$ mit $\frac{b^{2}}{{(a + y^{4})}^{2}}$ .

$\frac{3 b^{2}}{(a + y^{4}) {(a + y^{4})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $a + y^{4}$ mit ${(a + y^{4})}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $a + y^{4}$ mit ${(a + y^{4})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Potenziere $a + y^{4}$ mit $1$ .

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{1} {(a + y^{4})}^{2}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{1 + 2}}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{3}}$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$\frac{3 b^{2}}{{(y^{4} + a)}^{3}}$