Analysis Beispiele

$g (x) = x^{6} {(7.9)}^{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{6}$ und $g (x) = {7.9}^{x}$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [{7.9}^{x}] + {7.9}^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $7.9$ .

$x^{6} ({7.9}^{x} \ln (7.9)) + {7.9}^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$x^{6} ({7.9}^{x} \ln (7.9)) + {7.9}^{x} (6 x^{5})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

${7.9}^{x} x^{6} \ln (7.9) + 6 \cdot {7.9}^{x} x^{5}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in ${7.9}^{x} x^{6} \ln (7.9) + 6 \cdot {7.9}^{x} x^{5}$ um.

$x^{6} \cdot {7.9}^{x} \ln (7.9) + 6 x^{5} \cdot {7.9}^{x}$