Analysis Beispiele

$h (x) = (x - 3) (3 x + 6)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x - 3$ und $g (x) = 3 x + 6$ .

$(x - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 6] + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x + 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$(x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [6]) + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(x - 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$(x - 3) (3 + \frac{d}{d x} [6]) + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2.5

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(x - 3) (3 + 0) + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Addiere $3$ und $0$ .

$(x - 3) \cdot 3 + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2.6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x - 3$ .

$3 \cdot (x - 3) + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$3 (x - 3) + (3 x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 (x - 3) + (3 x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 2.9

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 (x - 3) + (3 x + 6) (1 + 0)$

Schritt 2.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.10.1

Addiere $1$ und $0$ .

$3 (x - 3) + (3 x + 6) \cdot 1$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $3 x + 6$ mit $1$ .

$3 (x - 3) + 3 x + 6$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 \cdot - 3 + 3 x + 6$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$3 x - 9 + 3 x + 6$

Schritt 3.2.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$6 x - 9 + 6$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 9$ und $6$ .

$6 x - 3$